Determinan dan Invers Matriks

Determinan dan Invers suatu matrikssangat berguna dalam penerapan matriks. Salah satunya untuk menyelesaikan sistem persamaan linear yang bisa kita selesaikan baik menggunakan metode determinan atau metode invers. Metode matriks ini kita pilih karena secara komputasi akan mudah diterapkan, hal ini terjadi karena perhitungan determinan dan invers berlaku secara sistematis dan pasti. 

A.Determinan Matriks 

         Suatu Matriks mempunyai determinan jika dan hanya jika matriks tersebut adalah matriks persegi. Untuk lebih jelasnya mengenai matriks persegi, sobat bisa baca materi "jenis - jenis matriks" . Determinan matriks A bisa ditulis det(A) atau |A|. 

Determinan matriks 2×2$\mathrm{}\mathrm{}$

Misalkan matriks A=(acbd)$\begin{array}{cc}& \\ & \end{array}$ 
det(A) = |A| = a×d−b×c

Untuk menentukan determinan matriks 3×3$\mathrm{}\mathrm{}$dapat menggunakan cara Sarrus yaitu dua kolom pertama dipindahkan ke sebelah kanan matriksnya 
Misalkan matriks A=⎛⎝⎜⎜a11a21a31a12a22a32a13a23a33⎞⎠⎟⎟$\begin{array}{ccc}{}_{\mathrm{}}& {}_{\mathrm{}}& {}_{\mathrm{}}\\ {}_{\mathrm{}}& {}_{\mathrm{}}& {}_{\mathrm{}}\\ {}_{\mathrm{}}& {}_{\mathrm{}}& {}_{\mathrm{}}\end{array}$ 
determinan matriks A adalah : 

 Catatan : Metode Sarrus hanya bisa digunakan untuk matriks 3×3$\mathrm{}\mathrm{}$ saja. Untuk matriks dengan ukuran yang lebih besar, bisa mengggunakan Metode Kofaktor . Metode kofaktor ini bisa digunakan untuk menentukan determinan semua ukuran matriks persegi. 

untuk matriks 3×3$\mathrm{}\mathrm{}$ saja. Untuk matriks dengan ukuran yang lebih besar, bisa mengggunakan Metode Kofaktor . Metode kofaktor ini bisa digunakan untuk menentukan determinan semua ukuran matriks persegi. 

Contoh :  
Tentukan nilai determinan dari matriks-matriks berikut : 
A=(2415)$\begin{array}{cc}\mathrm{}& \mathrm{}\\ \mathrm{}& \mathrm{}\end{array}$ dan B=⎛⎝⎜⎜2−1213−3304⎞⎠⎟⎟$\begin{array}{ccc}\mathrm{}& \mathrm{}& \mathrm{}\\ \mathrm{}& \mathrm{}& \mathrm{}\\ \mathrm{}& \mathrm{}& \mathrm{}\end{array}$
Penyelesaian : 
*). determinan matriks A , 
|A|=2.5−1.4=10−4=6$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}$ 
*). determinan matriks B ,